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Teorema del factor y del residuo.

Teorema del residuo

Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a).

El teorema del residuo indica que el resultado de evaluar numéricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a. Un ejemplo de esto se ilustra en la parte de arriba. Se recomienda que el lector realice otras comprobaciones. Una conclusión muy importante del teorema del residuo es se puede evaluar numéricamente una función polinomial usando la división sintética.

A partir de lo anterior, si ƒ(a) = 0, entonces x - a es un factor del polinomio porque el residuo es cero. Cuando se encuentra un valor de x para el cual ƒ(x) = 0 se ha encontrado una raiz del polinomio, en el supuesto anterior, a es una raiz del polinomio.

Teorema del factor

Si a es una raiz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio, donde a es un número real.

Aqui podemos observar la importancia de conocer el valor del residuo, ya que si éste es igual a cero, nos va a indicar que hemos encontrado un factor del polinomio y con él, una raiz del polinomio (una solución a la ecuación polinomial ƒ(x) = 0).

Ceros y raíces de la función.

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

$f(x) = 0 \,$ .

Por ejemplo, dada la función:

$f(x) = x^2 - 6x + 8 \,$

Planteando y resolviendo la ecuación:

$0 = x^2 - 6x + 8 \,$

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Modelo matemático de las funciones polinomiales de grados: tres y cuatro.

Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.

-La función constante. La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es: f(x)= a, donde “a” es una constanteSu gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)-La función lineal. La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: y=mx+bDonde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen.Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b-La función cuadrática. Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0) La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que aparezcan en ellas.Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no aparece el término independiente se conocen como mixtas.

Características de las funciones polinomiales de grados: cero, uno y dos.

Características de las funciones polinómicas de grados: cero, uno y dos.El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones:Es de grado cero, se le conoce como función constante.